Klarnecista, saksofonista altowy, kompozytor i aranżer. Ukończył Liceum Muzyczne we Wrocławiu. Absolwent Wydziału Instrumentalnego Państwowej Wyższej Szkoły Muzycznej w Warszawie w klasie klarnetu Ludwika Kurkiewicza. W dzieciństwie uczył się gry na akordeonie.

Ze szkolnym zespołem dixielandowym Young Jazz Band wystąpił na Studenckim Festiwalu Jazzowym „Jazz nad Odrą” w 1967 r. we Wrocławiu, gdzie otrzymał wyróżnienie dla najmłodszego uczestnika tej imprezy. Rok później Young Jazz Band zdobył na tym festiwalu III nagrodę w kategorii zespołów tradycyjnych, a Henryk Miśkiewicz III nagrodę za kompozycję Blues for You. W Konkursie Średnich Szkół Muzycznych Ziem Zachodnich i Północnych zdobył w 1969 r. I nagrodę.

W czasie studiów współpracował z Big Bandem „Stodoła”. W latach 1971–1975 grał w zespole Jazz Carriers. Później współpracował z zespołem Sami Swoi, duetem Alber_Henryk-Strobel i grupą Swing Session. W latach 1978–1981 był saksofonistą Sun Ship. Po rozwiązaniu grupy w 1981 r. współpracował z zespołami Jarosława Śmietany, Henryka Majewskiego i Wroblewski_Jan. Od 1990 r. grał w Quintessence Eryka Kulma, Kwartecie Kuby Stankiewicza i zespole Made in Poland. Od 1994 r. prowadzi własne zespoły, m.in.

— kwartet: Andrzej Jagodziński – pf., Henryk Miśkiewicz – alt sxf., lider, Michał Miśkiewicz – dr., Zbigniew Wegehaupt – cb.;

— sekstet: Sławomir Kurkiewicz – cb., Henryk Miśkiewicz – alt sxf., Michał Miśkiewicz – dr., Lesław Możdżer – pf., Grzegorz Nagórski – tbn., Piotr Wojtasik – tr.

Dokonał nagrań muzyki jazzowej i rozrywkowej dla archiwum Polskiego Radia, do filmu i na płyty. Koncertował z Ewą Bem, Studiem Jazzowym Polskiego Radia, Stowarzyszeniem Popierania Prawdziwej Twórczości „Chałturnik”, zachodnioniemiecką Orkiestrą SFB Paula Kühna w kraju i za granicą, m.in. w RFN, NRD, Włoszech, Francji, Czechosłowacji, Bułgarii, Finlandii, Szwecji i Turcji. Z synem Michałem – dr. i córką Dorotą – voc., uczestniczył w prowadzonych przez żonę Grażynę Miśkiewicz koncertach jazzowych dla dzieci. Zrealizował recitale tv z cyklu Panorama Jazzu Polskiego z zespołami Sun Ship i Swing Session.

Jego karierze poświęcone jest hasło w telewizyjnej wersji Leksykonu Polskiej Muzyki Rozrywkowej odc. 68 (reż. Ryszard Wolański). Jest laureatem nagrody Programu III Polskiego Radia im. Mateusza Święcickiego w 1994 r. W latach 1992–1996, 2000–2007 zwyciężał w ankiecie Jazz Top magazynu „Jazz Forum” w kategorii saksofon altowy.

Jest laureatem:

— nagrody polskiego przemysłu fonograficznego Fryderyk 2001 w kategorii album roku – jazz (CD Henryk Miśkiewicz & Simple Acoustic Trio: Lyrics),

— nagrody polskiego przemysłu fonograficznego Fryderyk 2004 w kategorii jazzowy muzyk roku^[1].